Hamdija Kreševljaković piše da je Mehmed ef. Handžić potomak "jedne stare i ugledne sarajevske porodice". Navodi da se porodična linija mogla pratiti do sredine 18. stoljeća, te da su se izvorno prezivali Handžioglu. Mehmedom otac Muhamedaga bio je ugledan među Sarajlijama zbog znanja u vidanju rana i izradi mehlema.
Mehmed Handžić rođen je 16. decembra 1906. godine. Sa šest godina upisuje Dženetića mekteb na Bistriku. Još je njegov prvi učitelj Jusuf ef. Imamović govorio da se radi o vrlo uspješnom i marljivom učeniku. U osnovnu školu, ruždiju, Handžić polazi s početkom Prvog svjetskog rata, a iz nje izlazi s okončanjem rata. Nakon završetka ruždije upisuje se u novoosnovanu šerijatsku gimnaziju, a nju završava 1926. godine. Kreševljaković piše da su na njega veliki dojam ostavili profesori Šmalcelj, Kalember i Goldberg i da ih se s poštovanjem sjećao. Tu se Mehmed naučio koristiti arapskom literaturom, a Gazi Husrev-begovu biblioteku posjećivao je kao jedan od njenih najmlađih članova.
Mehmed je dobio ponudu da studira medicinu s pratećom stipendijom. Ponudu je odbio s naumom da ode u Egipat i studira na El-Azharu. Završni ispit položio je 30. 12. 1930. godine, a potom se s ocem uputio na hadž, vrativši se u rodni kraj 1931. godine.
U Kairu je započeo i Handžićev obilni i raznovrsni književni rad. U 19. broju prve godine »Novog Behara«, godine 1928. izašao je njegov prvi rad »Osnivač Kaira i El-Azhera« (Misao da je Slaven), a u drugom godištu objavio je članak: Izvještaj Arapa o Slavenima, Sat kod Arapa i El-Azher.
U Egiptu je napisao i tri knjige, a u jednoj od njih donosi 223 biografije poznatih ljudi iz Bosne. Pisao je o historiji širenja islama u Evropi, geografiji Bosne, porijeklu stanovništva i drugim temama.
Vrativši se u Sarajevo odslužio je vojni rok u sarajevskoj Vojnoj bolnici.
Po povratku se Mehmed posvetio izučavanju hadiske nauke, a za to je imao odobrenje (idžazetnamu) najvećih učenjaka tog vremena, što je bila rijetkost u Bosni. Počinje I okupljati ljudi s željom da prenese stečeno znanje.
U razgovoru za Nagazim Šadrvan 2007. godine njegov mlađi brat Mustafa kaže:
"Kada se Mehmed vratio sa studija u Egiptu, kao muderiz, zaposlio se u Gazi Husrev-begovoj medresi u Sarajevu, kao nastavnik i kao prefekt, danas je to vaspitač. Ubrzo po njegovom dolasku u Gazijinu medresu, tamo je izbio štrajk učenika. Štrajk je bio pokrenut zbog discipline, jer je moj brat htio da se u tu školu vrati i ojača disciplina među učenicima. Po prvi put je ta Medresa počela dobivati udžbenike na bosanskom jeziku, tada su napisani i uvodi u hadisku i tefsirsku nauku. Učenici su se tome obradovali, posebno oni stariji. Ja sam isto bio đak Medrese i završio je. Kad se Mehmed zaposlio bio sam prvi razred. Poslije toga Mehmed je dobio radno mjesto u Gazi Husrev-begovoj biblioteci, koja je u to vrijeme bila u jednom posve jadnom stanju, zapuštena i od svih napuštena. Nije ni imala bibliotekara, već neke usputne poslužitelje koje, uopće, nije brinulo to što je biblioteka zapuštena, u neredu i što toliko blago propada".
Pored toga Handžić je bio vaiz u Gazi Husrev-begovoj džamiji od 1933. do 1936. godine, a s dekretom iz 1937. godine mogao držati predavanje u bilo kojoj džamiji. Njegovi vazovi bit će kasnije objavljeni u istoimenoj knjizi.
U septembru 1939. godine postaje ugovorni/vanredni profesor na Višoj šerijatskoj školi, a tu će dužnost obavljati do 8. aprila 1944. godine, kada postaje redovan profesor.
Osnivanjem udruženja ilmije “El-Hidaje”, Handžić je nastojao proširiti svoje djelovanje, a posebno je to bilo vidljivo u periodu kada postaje urednik istoimenog časopisa koji je s radom počeo u decembru 1936. godine.
Stradanja muslimana Bosne u Drugom svjetskom ratu ponukala su Handžića na još aktivnije djelovanje. On, ali cjelokupno udruženje "El-Hidaje" stali su jasno na stranu žrtve.
Handžić je i osnivač Odbora narodnog spasa, a kulminacija djelovanja ovog tijela bila je "Sarajevska rezolucija El-Hidaje" potpisana 18. oktobra, kojom se jasno i nedvojbeno osuđuju zločini. Za tešku poziciju Bošnjaka optužuje se ustaški režim, koji potiče sukob muslimana i pravoslavaca.
